Pengantar Transformasi Laplace 1

asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh di video kali ini kita akan melanjutkan pembahasan matematika teknik kimia 1 e terkait e transformasi laplas ya jadi yang kita bahas kali ini adalah

penggunaan metode transformasi laplace ya Nah transformasi laplace ini merupakan salah satu tool atau alat ya sebuah tool atau alat Mat yang sangat penting untuk bisa

menyelesaikan persamaan diferensial Biasa yang itu linar ya dengan koefisien yang nilainya konstan Oke jadi ee ini merupakan cara ya Salah

satu cara untuk bisa menyelesaikan persamaan diferensial biasa e Meskipun demikian e transformasi Lapas ini juga bisa dipakai untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial ya itu nanti akan kita bahas setelah ini ya

kemudian eh laplace transform atau transformasi laplace ini itu berfungsi untuk eh merubah fungsi suatu fungsi atau suatu persamaan ya ya misalkan di

sini ada persamaan Oke Nah di sini kan ada fungsi f X ya nah jadi fungsinya transformasi Lapas ini adalah untuk merubah suatu fungsi fx ya eh yang dia awalnya domainnya ya

ini variabelnya itu adalah X lah nanti dia akan bisa dirubah menjadi fungsi yang baru ya fungsi baru dalam domain laplace ya Kalau tadi domainnya X ya

variabel yang ada misalkan FX ama 4x² + 2x + 3 ini namanya sebuah fungsi fungsi dengan domain X nah domain X ini kita eh rubah menjadi fungsi

laplace ya dengan domain S ya nanti simbolnya berubah dari X menjadi S ini hanya sebagai ee cara aja ya dari X diubah menjadi S nanti akan dikembalikan lagi menjadi X lagi ya lah nanti ee

kalau kalian lihat di sini di sini ada ini adalah bentuk laplace jadi bentuk laplasnya dari FX itu bisa dirubah menjadi seperti ini jadi eh

integral dengan batas atas tak hingga dengan batas bawah 0 dengan nilai x eh eksponensial ya pangkat - SX kemudian ini FX DX ya l-nya itu disebut operatornya

operator transformasi laplas nah kemudian Eh ini nanti akan berubah menjadi bentuk ini FX jadi bentuk laplasnya dari FX itu

adalah eah fs-nya jadi x-nya diubah menjadi bentuk S Oke transformasi laplas sendiri memiliki sifat-sifat ya sebagai berikut yang

pertama transformasi laplas ini hanya bisa didefinisikan untuk nilai x leh bes dari 0 Oke kemudian sifat yang

kedua sem Fi ya Persamaan itu memiliki transformasi laplace ya Jadi tidak semua persamaan itu bisa diselesaikan dengan

cara transformasi laplace ya nanti ada syaratnya lagi Kemudian eh transformasi laplace ini dia memiliki eh sifat linear ya Eh sifatnya

linear dengan n a dan bnya itu adalah konstanta Oke Misalkan seperti ini sifat linearnya jadi ini ada audian ada

persamaannya bisa bentuk jadi variabel ini bisa gak harus melulu X ya nanti ada yang ada yang X ada yang T atau yang lain lagiah ini kalau miskan

ini ini x ya atau juga bisa T sama dengan nah ini Nah nanti bisa di e buat di istilahnya dipisah ya dipecah ini a

kemudian transformasi laplace F1 X Dit B ya l kemudian F2 x oke seperti ini jadi bisa dibuka l ya

l kalikan ini ya kemudian l laplas juga terhadap ini Jadi ini bisa kalau kita ingin menyelesaikannya ini bisa diselesaikan ditambah dengan yang B sedangkan A dan b-nya ini adalah konstanta ini namanya sifat linier kemudian yang keempat

Transformasi laplas dari turunan jadi nanti ada sebuah persamaan yang itu merupakan persamaan diferensial atau persamaan turunan ya Nah nanti dia akan membentuk persamaan yang baru oke ini

saya coba Jadi kalau e berupa turunan ya nanti e misalkan kalau ini kan persamaan seperti biasanya ya laplasnya

dari FX adalah FS tapi kalau turunan ya simbol turunan kan begini ya d/dx ini juga sama dengan f' 1 x FX seperti ini ya Jadi ini adalah turunan pertama

Bagaimana laplasnya laplasnya seperti ini jadi S ini domainnya laplace ya x-nya dirubah menjadi S ya S ini kalau turunan pertama S * FS dikur F fungsi ketika e nilai x-nya itu

0 ya ketika nilai x-nya 0 kemudian kalau turunan kedua d^ y/dx itu sama dengan f'2 nah ini turunan kedua ini Yang ini Ini turunan pertama yang ini turunan

kedua nah turunan kedua laplasnya seperti apa yang seperti ini jadi s^* FX dikur yang seperti ini ya k f0 x-nya itu 0 kemudian dikurangi turunan

turunan fungsinya ketika x-nya 0 ini sudah eh persamaan bakunya ya Jadi nanti ketika kalian menemukan fungsi turunan seperti ini maka nanti laplasnya yang

nomor dua kalau fungsi turunan kedua maka laplasnya yang nomor 3 ini Jadi kalian pakai yang nomor 3 ini oke ya kemudian yang nomor ini kalau turunan ketiga nanti laplasnya menjadi seperti ini nah ini e untuk Transformasi

laplas dari persamaan diferensial atau turunan ya ini sebenarnya enggak perlu dihafal nanti kalau kalian sudah sering mengerjakan lama-kelamaan akan terbiasa dan hafal ya oke kemudian

eh transformasi laplas ini eh juga memiliki eh sifat translasi ya sifat translasi dan juga contohnya ya misalkan ada

soal seperti inioke jadi misalkan disuruh untuk menentukan transformasi laplace

dari persamaan berikut ini misalkan ada FT t ini kan bisa t bisa X ya tadi variabelnya Nah ada batas ini ada batasnya kondisi batasnya nah seperti ini jadi untuk t

kur dari 0 kemudian t antara 0 sampai H kemudian lebih besar t dari h Nah untuk menyelesaikan persamaan

ini dengan menggunakan cara grafik Ya ini kita bisa Gunakan cara grafik di sini ada sumbu y-nya adalah FT fungsinya kemudian sumbu xnya adalah

Hnya kemudian di Hnya jadi nilai ininya kan dibatasi ya Jadi tadi ada kondisi batasnya di sini

ada 1/h-nya kemudian e di antara 0 dan 0 nah eh persamaan ini kita bisa nyatakan menjadi seperti ini jadi f t

ama 1/h kita kalikan dengan UT ya UT di sini adalah fungsi step satuan ya UT Dik u- H

UT di sini adalah UT ini adalah fungsi step satuan kalau yang kita tadi itu seperti S tadi ya ini

step satuan Kalau yang ini itu adalah fungsi stepsta satuan juga tapi yang digeser ke kanan geser ke kanan sebesar H Nah jadi

ini kan Asya awalnya e nilai 1/h-nya Ini adanya kan di sumbu y 0 ini kan 0 ya sumbu Yud kita geser sampai H ya sampai H ini nanti ada

H di sini oke ya jadi eh untuk membuat persamaan dari grafik ini kita bisa membuat FT = 1/h UT ini fungsi step

satuannya ketika dia berada di sini kemudian dikurangi dengan ketika dia berada di sini yaitu ketika digeser ke kanan sebesar ya Nah ini eh bentuk laplasnya

kemudian kita lanjutkan oke nah Ini dari persamaan itu kemudianak Eh kita bisa buat bentuk

laplasnya jadi tadi kan FT ya kalau laplasnya tadi kan FS ya nah FS itu adalah Transformasi laplace dari FT nih Transformasi laplace

dari kemudian Bagaimana transformasi laplasnya Ya seperti tadi se/h l UT ini fungsi step satuannya tadi dikurangi u *

t - h Oke kemudian ini kita rubah laplasnya dalam bentuk S ya jadi 1/h kemudian 1/s nah ini kalian ceknya di tabel ya nanti

jadi ada tabel transformasi laplace oke nah ini kalau kita cek Ya Di ya Eh tabelnya nah ini Jadi ini ada

tabel untuk transformasi laplace Oke jadi kalau dia nilainya adalah tadi ya 1 nilainya adalah 1

nanti transformasi laplasnya ini 1/s ya Ini kita lihat di sini tadi ini kan sebenarnya fungsi step satuannya tapi koefisiennya berapa 1 jadi di sininya 1/s Ya lah untuk yang

ini ya Ee itu kan juga koefisiennya tadi 1 ini koefisiennya 1 sehingga 1/s untuk t - h-nya ini dirubah dalam bentuk eksponensial ya Eh eksponensial pangkat

min h h ini besarannya dia tadi ee bergeser ya kemudian dikalikan dengan s-nya e^ - HS itu nah ini Jadi

oke He nah ini juga ada lanjutan tabelnya ya terkait e transformasi laplace nah ini kalau misalkan fungsinya sat maka 1/s ya Nah nanti kalau misalkan ininya ada

adalah ee misalkan - k gitu ya maka di sini kita ganti k atau kalau di sini plus ya Eh t + k maka di sini eh juga plus ya nanti tergantung yang eh nilai yang ada

di situ oke ya Kemudian untuk sifat yang lain ya sifat yang lain dari transformasi

laplas ini tabelnya paling tidak kalian Eh pahami ya misalkan untuk eh e eksponensial pangkat - KX itu adalah 1/s + k ya Nah nanti untuk lebih jelasnya

kita akan coba di latihan soalnya untuk bisa menggunakan tabel itu ya sifat yang lain yaitu ini Jadi kalau misalkan laplas itu merupakan laplas penjumlahan atau pengurangan ya maka bisa dipecah jadi lfx sendiri ditambah LGX ya ini kan

asilnya digabung bisa dipecah sendiri-sendiri kemudian tanda ini adalah invers ya nah jadi transformasi laplace ini cara kita mengerjakan eh menyelesaikan persamaan diferensial biasa menggunakan transformasi laplas

kita harus eh menginverskan ya jadi awalnya kalau misalkan ada persamaan d/dx + 2y ya

ditambah Maaf 2x ya Oke ini ini misalkan 2x + 3 ya Ada persamaan diferensial biasa seperti ini nah ini

nanti kita laplaskan menjadi domain S dari X menjadi S kemudian setelah dilaplaskan harus dikembalikan lagi ke domain X lagi jadi setelah dirubah ke laplace domain S Nah dari S ini dirubah

ke domain X lagi Ya Nah jadi harus dikembalikan lagi semula nah ini caranya ini dilaplaskan menjadi ini kemudian setelah ini selesai di hitung kita kembalikan lagi di invers

namanya menjadi persamaan e bentuk seperti awal lagi sebelum ditransformasi Lapas itu namanya invers ya kemudian Yang ini tadi kalian juga harus pegang ya harus pahami persamaan ini misalkan

untuk turunan 1 2 dan 3 laplasnya beda ya itu Ah ini inversnya juga sama kasusnya sifat-satnya juga sama kalau untuk sifat yang kedua ini perkalian ya Ada konstanta dikalikan dengan fungsi

itu sama dengan konstantanya dikeluarkan dikalikan dengan laplasnya juga bisa atau inversnya di sini itu juga sama jadi sifat transformasi laplace untuk penjumlahan pengurangan dan juga perkalian dengan konstanta itu sama ya

bisa dipecah seperti ini Oke untuk lebih jelasnya kita coba langsung ke latihan soalnya ya ee Sebenarnya masih banyak lagi ya sifat-sifat dari ee transformasi laplace

nah kalian e nanti bisa searching ya atau baca-baca banyak buku matematika teknik yang membahas tentang transformasi laplace ya Oke untuk eh ini tabelnya lebih baik diprint

ya supaya kalian bisa e ketika mengerjakan lebih enak ya ketika diprint Oke untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan menggunakan transformasi laplace ini ada step-step caranya

ya oke nah ada yang pertama kita e merubah kedua ruas ya Persamaan diferensialnya itu ke dalam bentuk transformasi laplas kemudian dipisahkan

jadi dikumpulkan yang FS dengan FS ya Sehingga ee fs-nya itu berada di ruas kiri ya seperti ini dan ini adalah ee transformasi laplasnya kemudian pisahkan FS menjadi fraksi sesuai tabel yang ada

di atas ya kemudian di invvers ya untuk mencari penyelesaian persamaan diferensial oke di sini ada contoh soal yang pertama Ya terkait persamaan diferensial biasa ini soalnya yang ini ya Jadi kalian bisa

untuk soal ini kita selesaikan dengan transformasi laplas ya ini caranya ya yang pertama kedua ruas persamaan diferensial ruas eh kiri yang ini sebelah kirinya sama dengan ya ini ruas

kanan nah ruas kiri dan ruas kanan itu harus ditransformasi laplas dirubah dalamuk transformasi laplas untuk transformasi laplasnya d/dx atau pertama Oke Coba kita cek di awal tadi turunan

pertama laplasnya adalah ya ini ya S * FS - f0 ya kalau yang e bukan berupa turunan langsung FS ini kalau turunan pertama sfs- f0 Coba

kita cek oke nah Ini n untuk turunan pertama di sini dibuat bentuk ini ini maksudnya laplace eh operasi laplace ya operator laplace

kemudian turunan pertama ditambah laplace persamaan fungsi y itu sebenarnya sama dengan fx ya jadi y ini di sini ditulis fx sama dengan laplasnya ini e^ang -x

kalau ini lihat di tabel ya yang ruas kanan tuh kalian nanti cek di tabel Oke untuk turunan pertama tadi SFS - f0 sudah benar ya ini turunan pertama kemudian yang FX saja itu kan laplasnya

FS kemudian sama dengan nah sekarang laplasnya e^ -x itu kalian cek di tabel transformasi laplace e^ -x kita cek e^-x yaah ini yang cocok adalah nomor du

ini ya 2 ini adalah e^ang a Kal t t di sini kan tadi bisa berubah menjadi X ya Jadi ini seperti e^ AX lah tadi kalau di

soalnya kan e pangkat Oke kalau di soalnya kan tadi e^ -x Berarti a-nya itu adalah

jadi nah ini nah e^ -x Berarti a-nya itu adalah 1 ya nah a-nya -1 nah ini kita laplaskan bentuk laplasnya itu ada di kanan ini ya

ini jadi e^ at itu = 1/s - a berarti kalau e^ -x berarti laplasnya adalah 1/s - a-nya berapa a-nya -1 Nah Min ketemu Min jadi plus jadi

ee hasilnya laplasnya adalah 1/s + 1 Oke Coba kita cek Apakah benar Oke 1/x + 1 ya sama Oke ini ya Jadi begitu caranya

untuk merubah ya mentransformasi Ee bentuk laplace ya dari persamaan dif al atau persamaan fungsi menjadi ee bentuk laplace di dalam domain S ya Nah ini Ini baru tahap pertama kemudian

tahap selanjutnya pisahkan FS ya jadi FS diarahkan di ruas kiri tanda sama dengan sehingga nanti persamaannya menjadi seperti ini ya ini kalau kita cek ini FS ini FS kita kumpulkan sebenarnya jadi

eh ketika f0 ini maksudnya ketika x-nya itu sama dengan 0 ya Nah ketika f-nya sama x-nya sama dengan 0 ternyata nilainya itu 0 di sini kan ada eh keterangan ya keterangan

tambahan dari soal ini ketika f0 itu nilainya f-nya fungsinya itu nilainya 0 sehingga nanti eah ini kalau saya turunkan di bawah SFS -0 + FS nah kemudian yang FS dengan

FS ini kita kumpulkan Nah berarti kan nanti jadinya S FS + FS nah ini ini kalau saya bentuk ee

persamaan ini jadi nanti fx-nya saya keluarkan nanti dia menjadi S + 1 nah Coba kalian bisa ee dicek ya nanti FX kalikan S Kan hasilnya ini FX * 1 hasilnya ini nah

sehingga kita dapatkan persamaan yang ini nah S + 1 FS ini harusnya adanya di ruas kiri ya di ruas kiri kemudian yang di kanan kan tetap yang ini Oke kemudian

harus disisakan hanya tinggal FS saja dibuat FS = berarti 1/s + 1 dibagi ininya ya ini kan juga ikut e pindah ke ruas kiri jadi dibagi kan ya jadi 1/s +

1 dibagi 1/s + 1 dibagi itu kan maaf dibagi S + 1 ya ini kan kalau dipindah ruas jadinya ini dibagi S + 1 dibagi itu kan kayak

dikali se/ ya Berarti s+nya ada ku nah seperti itu jadi akhirnya kita dapatkan eh tahap kedua fs-nya 1/s + 1² kemudian yang ketiga selanjutnya adalah FS =

Eh 1/s + 1² ini cocoknya sama kalau di invers ya ini ini setelah itu langsung kita invers ee sesuai dengan tabel Jadi kalian cek s

+ 1^ 2 ini cocoknya sama invers yang mana kalian cek yang mirip S + 1 k di sini

oke Adakah yang mirip Oke Nah di sini di tabel yang ini ada yang sama ya kalau kalian cek ini yang

ini nah sama ini Nah ini kan ada kuadratnya nah Berarti yang tadi s + 1^ itu bisa kita pakai yang model ini ya berarti k-nya itu sama dengan 1 ya kan Ini k-nya ama dengan 1 Nah kalau k = 1

berarti saya invers dari ini diinverskan atau dikembalikan ke bentuk semula berarti x p e x * eksponensial k-nya berapa 1 berarti X berarti hasilnya ini x * eksponensial

pangkat -x itu hasilnya Ya kita cek di jawabannya Oke sama ya x * e^ - e Nah inilah jawaban akhirnya dari contoh soal yang

pertama ini jadi FX persamaan diferensial ini penyelesaiannya adalah X * e^- nah ini sebenarnya kan kemarin kalau kita bahas bisa diselesaikan dengan menggunakan

lima metode yang kemarin ya Ada metode apa saja ada integral langsung ada pemisahan variabel ada bernoli ada linier atau faktor integrasi itu yaah

kemudian integral pemisahan variabel bernoli linear ada homogen ya Nah ini kan harus dipilih ini cocoknya yang mana gitu ya kemarin Nah kalau yang transformasi Lapas ini enak jadi dia langsung

eh dapatkan hasilnya ini ya jadi kita enggak bingung mau pakai yang mana terus mengidentifikasi soalnya Ya seperti itu cuman memang ee harus sering latihan ya kalau untuk transformasi laplace dan sering buka

tabelnya tadi ini cocoknya dengan ee bentuk laplace yang mana gitu ya Yang nomor berapa yang poin ke berapa itu itu contoh soal untuk diferensial biasa ini PDB orde 1 ya Nah

selanjutnya untuk contoh soal kedua ini juga PDB orde 1 masan ya tapi bedanya ini ada unsur angka konstantanya kemudian f0-nya ini juga

punya nilai -2 Oke coba kita kerjakan jadi 3 kalikan f' turunan pertama Dit 2 Kalan fx = x nah kemudian dilaplaskan ya

dilaplaskan Eh turunan pertama ditambah eh 2 * l-nya fungsi fx sama laplasnya X ya Nah tadi laplasnya fungsi turunan pertama atau F itu adalah SFS - f0 f0-nya berapa

-2 nanti Ini diisi -2 kemudian FX jadinya FS nah X itu kalau ditransformasi laplas ya kalau di transansformasi laplas

hasilnya nanti untuk yang X ya Nah kalian cek di sini nah ini x itu s^ jadi nanti langsung kalian tulis di sini adalah 1/s^ Ya sudah

oke nah ini 1/s^ kemudian tahap yang kedua sama seperti tadi pisahkan fs-nya fs-nya ditaruh di ruas kiri ya oke nah ini tadi Kalau kita tulis lagi

SFS f0-nya kan tadi -2 ini kemudian ininya tetap lah kita kalikan satu-satu 3 kalikan SFS jadinya ini 3 kalikan min sama Min Plus ya 3 * 2 6

2 di* FS Sin ini s^s^ Oke kemudian kita keluarkan kita gabungkan ya yang FS dengan yang FS ini FS yang ini 3x+ +

2 Dit 6 kan sebenarnya 6-nya ini pindah ke ruas kanan jadinya minus jadi 3S + 2fs = 1/s^ - 6 nah ini kita samakan penyebutnya x² ya sama-sama x² jadinya

yang pembilangnya jadi 1 - 6s² ya ini bisa kan ya di s^ s^ ini 1 s^ di sini berarti di sini harus dikalikan s² supaya nanti hasilnya -6 Ya kan Oke

Nah dari persamaan ini nah ini kemudian eh 3x + 2-nya dipindah ke ruas kanan jadinya pembagi ya nanti jadi 1 -6x^ / x^ * 3X + 2 ya kemudian kita lanjutkan ini masih

ke tahap kedua kita lanjutkan untuk menyelesaikan fs-nya ini nah kalau tadi kan enak ya yang ini yang contoh soal 1 sudah langsung ada contohnya Ini 1/s + 1

kuadrat ini sudah ada contohnya di tabel yang mirip dengan bentuk ini sehingga kita langsung dapatkan hasil nah masalahnya yang bentuk seperti ini itu belum ada di tabel ya belum langsung ada di tabel jadi kita harus hitung dulu per eh

faktor itu tadi jadi ini kan Ya fs-nyaah kalau nya seperti ini itu kalau ya Kalian cari di tabel tadi itu ternyata enggak ada berarti kita harus ee memecahnya ya Jadi kalau x^ seperti

ini kita pecah menjadi tiga persamaan seperti ini jadi ada [Musik] persamaan ini kalau x^ ininya nanti eh s^ di sini S ya kalau misalkan s^ 3

ininya s^ 3 Misalkan Maka nanti pemecahannya jadinya a/s + b/s^ ya kemudian + c/s p 3 nanti ada c/s^ 3-nya kalau pangkat 3 Ya nah tapi

kan di sini pangkat 2 jadi cukup s sama s^nya Tapi kalau s^ 3 ada S s^ sama s3-nya baru d-nya yang 3s+ 2 jadi kita pecah di menurut penyebutnya ya ini S s^ ini

ee angka terkecil variabel terkecil S kudian x^ kemudian 3x + 2-nya ya nah eh dari penyelesaian ini kita bisa menghitung nilai a b sama c-nya ya eah

eh Untuk bisa dapat nilai a-nya -3/4 b-nya 1/2 c-nya 54 ini ee agak panjang ya caranya ini saya jelaskan gimana untuk mendapatkan hasil abc-nya ini

Oke ya Eh kita lanjutkan untuk ini yang harus kita carikan tadi nilai a b sama C ya kalau misalkan ya kita cari yang a dulu ya kalau misalkan cari yang a

berarti kita harus mengkalikan semuanya ini dengan S ya kalau kita kalikan semuanya dengan S nanti yang di bawah ini misalkan saya kalikan dengan S nanti kan persamanya jadi a + [Musik]

b/s + c CS ini 3S + 2 Nah misalkan kita buat s-nya sama dengan 0 lah nanti b/s-nya ini jadinya b/0 Nah b/0 itu kan

tidak terdefinisi ya tidak ada definisinya tidak bisa dihitung sehingga kita enggak bisa menghitung yang a dulu karena masih ada unsur S di sebagai penyebut atau pembagi ya Sehingga yang kita kerjakan terlebih dahulu adalah

yang B ya jadi di sini ya ini kita kerjakan dulu untuk mencari yang di B dulu

[Musik] aja H Oke kalau untuk mencari yang di B ingin mencari di B kan berarti harus kita penyebut yang di B ini harus satu ya untuk mencari B cari b maka kalikan ruas kiri dengan

ruas kanan ya dengan s² Jadi ini nanti kalikan s^ jadinya s² 1 -6s dibagi

x^ 3S + 2 Oke ini yang luuas kiri dikalikan s^ kemudian yang ruas kanan ini juga dikalikan s^ berarti ini a kalikan s + b cs^/ 3S + 2 nah seperti ini nah kemudian

kita misalkan s-nya itu sama dengan 0 supaya nanti dapat yang B ini ya S = 0 ini ini sudah bisa dicoret ya atas sama bawah sisa 1 -6s²/ 3S + 2

ama a-nya ini karena s-nya 0 berarti 0 ditambah B ditambah di sini s-nya 0 berarti Eh ini ya 0 kuadrat kan berarti 0

0/ eh 0 + 2 nah Berarti b-nya Oke ini misalkan ini kan juga 0 ya berarti ya s-nya 0 berarti 1- 1 - 0

dibagi 3nya 0 0 + 2 berarti b-nya berapa 1 / 2 berarti 12 Oke kita cek ya sama ya b-nya adalah 1/2 kemudian untuk mencari sekarang untuk mencari

Kalau A lagi Sebenarnya masih belum bisa jadi yang kita cari yang c sekarang ya yang c ya Eh kemudian kita cari yang c ya sekarang ya Nah ini saya tutup untuk yang c eh supaya dapat c kan berarti

kita kalikan untuk mencari C untuk mencari C untuk mencari C kita kalikan dengan 3x + 2 ya Oke jadi ee caranya tadi untuk mencari B kita kalikan dengan x^ supaya

dapat B ya kan untuk mencari C kita kalikan dengan 3X + 2 supaya didapat C ya Ini nah kalau kita kalikan dengan 3X + 2 Nti 1 -6x² ini yang ruas kiri ya dibagi x² saja kenapa Karena yang 3X + 2

kita kalikan dengan ini kan habis ya Di sisa ini kemudian yang ruas kanan tinggal a * 3S + 2/s ya ditambah B * 3S + 2 per

eh di sini s^ kemudian ditambah C ya kemudian misalkan kita [Musik] misalkan s-nya di sini

ya Eh sama dengan kita cek dulu jadi tidak selalu kemudian s-nya dibuat sama dengan 0 ini kenapa di sini E saya buat S = 0 ya karena Tujuannya adalah untuk hanya mencari nilai B ini kan kalau kita

kalikan 0 kan a-nya hilang c-nya kita kali s-nya kita buat 0 berarti c-nya juga hilang sisa B kan Begitu juga dengan ini Nah kalau misalkan kita pakai 0 di sini kan 0 + 2/s eh per0 Nah ini

kan enggak mungkin ya s-nya itu 0 Kenapa karena kalau a/0 itu tidak terdefinisi tidak bisa dihitung sehingga s-nya jangan pakai 0 kita lihat karena di sini penyebutnya masih muncul s ya masih muncul s jadi jangan pakai 0 tapi pakai

eh eah kita lihat di ini aja persamaan 3X + 2 Ini kalau misalkan ee tujuannya kan kita ingin mengenolkan a sama mengenolkan B supaya tinggal dapat c kan Nah berarti supaya ini

menjadi 0 berarti 3S + 2-nya ini kita sama dengankan 0 eah kemudian 3S = -2 berarti s-nya adalah -2/3 nah seperti ini kalau kita masukkan s-nya -2/3 ke

dalam persamaan 3X + 2 nanti kita dapatkan nilai 0 sehingga 0 * a ini s-nya yang ini itu kan nilainya 0 ya Yang ini juga begitu ini nanti 0 ini juga nanti 0 kalau misalkan kita rubah

s-nya -2/3 itu ya Nah jadi kita misalkan x-nya yang -2/3 kalau sudah Nah kita hitung

1-6 s-nya -2/3 berarti 1 -6 -2/3 dikuadratin jadi min kalau dikuadratkan plus berarti 4/9 dibagi ini juga

4/9 ya sama dengan ininya 0 tadi a-nya karena s-nya -2/3 ya b-nya juga 0 sisa C Nah berarti ini kalau kita hitung ini saya hapus yang sebelah kiri

Oke jadi nanti eh tinggal menghitung nilai yang c-nya ya di sini berarti 1 min berapa 24/

9 ini saya bisa Sederhanakan ya sebenarnya ini 4/9 sama dengan C ya nah eh ini 9/9 berarti

Min eh 6 15 ya ini kan 1 kalau saya rubah menjadi 9/9 9 - 24 itu -15 ya

-15/9 dibagi 4/9 itu sama di* 9/4 ya ini saya coret berarti c-nya berapa c-nya -15/4 kita cek oke sama ya c-nya

-15/4 Nah b sama C sudah dapat sekarang kita kita hitung yang a ya sekarang kita hitung yang a [Musik] Oke untuk yang

a untuk mencari a kita harus mengenolkan yang b sama C berarti kan kita kalikan dulu dengan S ya kita kalikan dengan S Nah

nanti 1 -6s² ini kalau saya kalikan dengan nah ini Eh tadi x² 3S + 2 ini saya kalikan dengan

S berarti kan ini dicoret ya sisa S aja sama dengan Ini sisa a ini kan tadinya b/s^ Jadinya cuma tinggal b/s ditambah ini CS per ya

CS per 3S + 2 oke ya kemudian e untuk nilai kalau kita misalkan S = 0 kan gak bisa karena s-nya di sini jadi penyebut ya

nanti B bagi 0 kan gak bisa Nah kemudian kalau kita misalkan s-nyaah karena nilai B dan C sudah diketahui tadi b-nya tadi adalah 1/2

c-nya -15/4 jadi ini lebih enak ya b-nya 1/2 ininya -15/4 ya berarti kita misalkan aja s-nya 1 satu aja untuk memudah kita menghitung

jadi nanti yang di sini 1 -6 s-nya 1 berarti 1 k kan 1 di/ 1 * 3 * 1 + 2 ya

a ditamb langsung aja 1/2/1 + C * 1 C Kal 1 3 * 1 + 2 c-nya

tadi c-nya [Musik] -15/44 ya Nah ini berarti 1 -6 itu -5

dibag 5 oke ya Nah sebelah yang ruas kanan itu a + 1/2 ditambah -15/4 dibagi 5 ya berarti dikali

1/5 seperti ini ya Nah ini nanti jadinya ini -1 = a + 1/2 yang ini 3 ya berarti -3/4 Nah ini bisa kita selesaikan jadi

-1 = a + eh kita jadikan 1 4 gini berarti ini 2 dikurangi 3 Ya 2/4 kan 1/2 ya sehingga nanti di sini

A -1/4 ini -1 berarti a-nya berapa -1 + 1/4 Berarti -3/4 ya Jadi kalian bisa cek di sini a-nya

-3/4 ya jadi ketika saya menjelaskan seperti ini kalian e jangan hanya melihat apa yang saya Terangkan tapi kalian juga Coba nanti ya sendiri di oret-oret sendiri di kertas gitu ya kemudian mencoba sendiri bagaimana sih

cara mengerjakan kalau hanya melihat seperti ini nanti lupa dan gak bisa ya tapi harus Dicoba sendiri Langsung di kertas ya kalau sudah dapat nilai a bc baru kalian masukkan ke ini ya Persamaan yang

FS ama ini jadi eh a-nya -3/4 1/s ya nih ini kan 1/s Ya -3/4 ini a 1/2 tadi B b-nya kan ini pers^ jadi 1/s^ + c-nya

-15/4 1/3x + 2 seperti ini ya kalau sudah rubah ya bentuk 3X + 2 ini menjadi seperti ini kenapa harus dirubah seperti ini supaya kita bisa merubahnya dalam bentuk transformasi laplace ya karena

bentuk seperti ini enggak ada di tabel transformasi laplas gak ada adanya yang s + k ya ya yang tadi kalau kita lihat S + k-nya he di tabel kalau 3X + 2 enggak

akan menemukan ya di sini tabelnya enggak ada konstanta terus S Plus konstanta itu enggak ada adanya S Plus konstanta ya Jadi kita rubah 3S + 2nya itu menjadi S Plus gimana cara

merubahnya 3S + 2 nanti kita rubah menjadi s+ ya E dikeluarkan ya nilai T ini 3ah 3 kemudian supaya ini kalau dikali 3

tapi menghasilkan 2 gimana Berarti yang di sini 2/3 Coba kalian kalikan nanti Kan hasilnya akan seperti yang di atas 3 * S 3S 3 kalikan ini berarti plus nah bentuk inilah yang kemudian e dari

bentuk 3X + 2 kita rubah menjadi bentuk 3 S + 2/3 ini yang nanti kita pakai ya Nah kalau sudah S + 2/3 berarti kita cek di sini nah Berarti kita pakai yang model ini S +

2/3 kan 1/s + 2/3 lah ini berarti nanti e^- eah -2/3 X Nah nanti seperti ini bentuk inversnya ini bentuk laplasnya ini

bentuk inversnya dikembalikan lagi nanti jawabannya seperti ini kita cek ya Nah ini ya S + 2/3 3-nya 3nya ini kemudian

kita ini kan kita kalikan dengan 4nya ya 3 * 4 nanti hasilnya 2 12 ini ya 3 * 4 nanti hasilnya 12 lah yang S + 2/3 ini

yang ini diinverskan ya menjadi ini betul sama ya e^ -2/3x eksponensial ya ini ya Nah itu jadi S + 2/3 kita inverskan

n nah ini eh [Musik] dari dapat angka ini Jadi 15/12 ini seper ini kita inverskan jadi ini ya ini invers invers dari laplace ya ya -3/4

1/s itu kalau diinverskan jadinya 1 kan tadi di tabel 1 itu 1/s tadi kan e^ - KX itu adalah 1/s + k nah seperti itu Jadi untuk

eh 1/s-nya 1/s nanti dia di sini jadi 1 di sini enggak enggak muncul ya memang karena 1 Kalan 3/4 ya 3/4 kan kemudian Dit dengan 12 kalikan x-nya nah X di

sini didapat dari ini jadi inversnya 1/x^ itu ya X Nanti kalian coba cek di tabelnya nah itu nanti ada eh

inversnya/ x^ Nah ini ya Nah ini 1/s^ x ya nah sehingga munculnya 1/2x - 15/12 Kenapa di sini 5/4 disederhanakan

ini disederhanakan ya dibagi sama-sama dibagi 3 berarti ini sisa 5 12 / 3 kan 4 5/4 nah ini tadi yang e^ - KX tadi ya ininya k berarti e^

-2/3x nah ini jawaban akhir untuk contoh kedua oke ya Nah ini masih persamaan diferensial biasa orde 1 ya turunan pertama nah kemudian contoh selanjutnya

ini ada untuk turunan kedua jadi Oke untuk contoh soal diferensial orde 2 atau turunan kedua akan kita bahas di video selanjutnya oke terima kasih

Asalamualaikum warahmatullah wabarakatuh